Davide Crespi ha iniziato a studiare sassofono con il Maestro Franco Carcello a Busto Arsizio, per poi proseguire gli studi al Conservatorio “G. Verdi” di Milano, sotto la guida del Maestro Marco Bontempo e perfezionandosi con i Maestri Mario Marzi e Daniele Comoglio.
Ha partecipato attivamente a seminari tenuti da illustri sassofonisti come J.M. Londeix, F. Moretti, Eugene Rousseau, Claude Delangle, Eric Marienthal e altri musicisti come Bruno Canino.
Vincitore di due concorsi internazionali con il primo premio assoluto su tutte le categorie di solisti "Concorso Internazionale di Musica città di Scopello", "Concorso Ferrero città di Milano" e di due con il secondo e terzo premio assoluto nella sezione di musica da camera "Concorso Internazionale Musica Atri", "Concorso Internazionale Marco Fiorindo città di Nichelino".
L’attività concertistica intrapresa con diverse formazioni cameristiche e ensemble: duo sax-chitarra, sax-piano, quartetto di sax “Overtone”, Ensemble jazz "Tau Sax Qaurtet", Orchestra di sax "Ensemble Hello Mr. Sax" e Orchestra Sinfonica di Novara, l’ha portato a esibirsi in rassegne musicali e concerti nei teatri d’Italia ed Europa tra i quali Piccolo teatro di Milano, Conservatorio di Amsterdam, Conservatorio di Milano, Lingotto di Torino, Dal Verme di Milano, Villa Liberty di Milano , Villa Olmo di Como, Ariston di San Remo.
Ha partecipato nel 2009 al "Casa dei Mezzo" Music Festival Makrigialos, Creta. Ha collaborato, in oltre, nelle esecuzioni prime in assoluto e registrazioni di due opere di musica contemporanea del Maestro Salvatore Sciarrino.
Oltre all'attività concertistica classica, ha collaborato nella musica leggera e jazz con Ottavo Richter, Banda Osiris, Orchestra di Via Padova, Congo Square Big Band, Max Gazzè, Petra Magoni e partecipando a eventi RAI.
Affianca a tutto ciò un'intensa attività come turnista in studi di registrazione collaborando con il Maestro Flavio Premoli (PFM), Grandi Animali Marini, Officine Meccaniche Recording Studios.
Svolge, inoltre, attività di insegnante nelle accademie di musica: "Accademia di Musica S. Cecilia" di Caronno Pertusella, "Accademia della Banda città di Saronno" e "Accademia Musicale Vivaldi" di Vanzaghello. Nel anno scolastico 2010 - 2011 ha insegnato nelle scuole materne "Scuola Materna Statale di Sumirago" e "Scuola Materna Statale di Caidate", dal 2011 al 2016 nelle istituto comprensivo Alcide De Gasperi di Caronno Pertusella.
Inoltre dal 2013 al 2016 assume il ruolo di Band Director della “Academy Parade Band”.